Bisma Duta Gendewa

  Contoh Contoh soal 1.Nilai x di antara 0° dan 360° yang memenuhi persamaan √3 cos x + sin x = √2 adalah... Penjelasan : √3 cos x + sin x = √2 1/2√3 cos x + 1/2 sin x = 1/2 √2 cos 30° cos x + sin 30° sin x = cos 45° cos (x-30°) = cos 45', maka (x-30°) = ± 45° + k . 360° x1 -30° = 45° + k . 360° atau x1 = 75° + k . 360° supaya x1 terletak di antara 0° dan 360° maka x1 = 75° + 0 . 360° = 75° x2 - 30° = -45° + k . 360° atau x2 = 15° + k. 360 2. Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x = 1/2 dalam interval 0o < x ≤ 360o Penjelasan : cos 2x = 1/2 cos 2x = cos 60o maka 2x = 60o + k.360o x = 30o + k.180o Untuk k = 0 maka x = 30o + (0)180o = 30o Untuk k = 1 maka x = 30o + (1)180o = 210o dan 2x = –60o + k.360o x = –30o + k.180o Untuk k = 1 maka x = –30o + (1)180o = 150o Untuk k = 2 maka x = –30o + (2)180o = 330o Jadi H = { 30o, 150o , 210o , 330o } 3. Himpunan penyelesaian dari persamaan sin 3x = cos 2x dengan 0o ≤ x ≤ 360o yaitu ? Penyelesaian ...

 Persamaan Trigonometri Persamaan trigonometri merupakan persamaan yang didalamnya memuat perbandingan trigonometri. Persamaan trigonometri ini terbagi dua bentuk, yakni berbentuk kalimat terbuka dan berbentuk identitas. Menyelesaikan persamaan trigonometri dalam bntuk kalimat terbuka, berarti menentukan nilai variabel yang terdapat dalam persamaan tersebut sehingga persamaan itu menjadi benar. Ada tiga macam rumus perioda yang dipakai dalam menyelesaikan persamaan trigonometri bentuk ini, yaitu : (1) sin x = sin α maka x = α + k.360 o  dan x = (180 – α) + k.360 o (2) cos x = cos α maka x = α + k.360 o  dan x = – α + k.360 o (3) tan x = tan α maka x = α + k.180 o dimana k adalah bilangan bulat. Contoh soal : 01. Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x = 1/2 dalam interval 0 o  < x ≤ 360 o Jawab cos 2x = 1/2 cos 2x = cos 60 o maka 2x = 60 o  + k.360 o x = 30 o  + k.180 o Untuk k = 0 maka x = 30 o  + (0)180 o  = 30 o Unt...

Persamaan trigonometri adalah persamaan yang mengandung perbandingan antara sudut trigonometri dalam bentuk x. Penyelesaian persamaan ini dengan cara mencari seluruh nilai sudut-sudut x, sehingga persamaan tersebut bernilai benar untuk daerah asal tertentu. Penyelesaian persamaan trigonometri dalam bentuk derajat yang berada pada rentang 0^{\circ} sampai dengan 360^{\circ} atau dalam bentuk radian yang berada pada rentang 0 sampai dengan 2π. Rumus untuk menyelesaikan persamaan trigonometri sebagai berikut: 1. Sinus Jika \sin px = \sin a dengan p dan a dalah konstanta, maka Dalam bentuk derajat: x_1 = \frac{a}{p} + \frac{k \cdot 360^{\circ}}{p} x_2 = \frac{(180^{\circ} - a)}{p} + \frac{k \cdot 360^{\circ}}{p} Sebagai contoh: \sin 3x^{\circ} = 0, 0^{\circ}\le x \le 360^{\circ} Maka: \sin 3x^{\circ} = \sin 180^{\circ} x_1 = \frac{180}{3} + \frac{k \cdot 360^{\circ}}{3} = 60 + (k \times 120), k \epsilon B x_2 = \frac{(180^{\circ} - a)}{p} + \frac{k \cdot 360^{\circ}}{p} = \fr...