Tugas 4 MTKM : Contoh soal dari teman sekelompok

 

Contoh Contoh soal
1.Nilai x di antara 0° dan 360° yang memenuhi persamaan √3 cos x + sin x = √2 adalah...

Penjelasan :

√3 cos x + sin x = √2

1/2√3 cos x + 1/2 sin x = 1/2 √2

cos 30° cos x + sin 30° sin x = cos 45°

cos (x-30°) = cos 45', maka
(x-30°) = ± 45° + k . 360°
x1 -30° = 45° + k . 360° atau
x1 = 75° + k . 360°

supaya x1 terletak di antara 0° dan 360° maka
x1 = 75° + 0 . 360° = 75°
x2 - 30° = -45° + k . 360°
atau x2 = 15° + k. 360

2. Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x = 1/2 dalam interval 0o < x ≤ 360o

Penjelasan :

cos 2x = 1/2

cos 2x = cos 60o

maka

2x = 60o + k.360o

x = 30o + k.180o

Untuk k = 0 maka x = 30o + (0)180o = 30o

Untuk k = 1 maka x = 30o + (1)180o = 210o

dan

2x = –60o + k.360o

x = –30o + k.180o

Untuk k = 1 maka x = –30o + (1)180o = 150o

Untuk k = 2 maka x = –30o + (2)180o = 330o

Jadi H = { 30o, 150o , 210o , 330o }

3. Himpunan penyelesaian dari persamaan
sin 3x = cos 2x
dengan 0o ≤ x ≤ 360o yaitu ?

Penyelesaian

sin 3x = cos 2x
sin 3x = sin (90 – 2x)

3x = 90 – 2x + n.360
5x = 90 + n.360
x = 18 + n.72

untuk n = 0 maka x = 18
untuk n = 1 maka x = 90
untuk n = 2 maka x = 162
untuk n = 3 maka x = 234
untuk n = 4 maka x = 306

3x = 180 – ( 90 – 2x ) + n.360
3x = 90 + 2x + n.360
x = 90 + n.360
untuk n = 0
maka x = 90

Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu {18, 90, 162, 234, 306}

4. Persamaan trigonometri cos 2x° - cos x° - 2 = 0

0≤ x < 360

Jawaban

cos 2x° - cos x° - 2 = 0

Leftrightarrow (2 cos² x - 1) - cos x° - 2 = 0

Leftrightarrow 2 cos² x° - cos x° - 3 = 0

Leftrightarrow (2 cos x° - 3) (cos x° + 1) = 0

Leftrightarrow cos x = 2/3 (tidak mungkin) atau cos x°

= -1

= cos 180°

x=180°

5. Himpunan penyelesaian dari persamaan
sin 3x = cos 2x
dengan 0o ≤ x ≤ 360o yaitu ?

Penyelesaian

sin 3x = cos 2x
sin 3x = sin (90 – 2x)

3x = 90 – 2x + n.360
5x = 90 + n.360
x = 18 + n.72

untuk n = 0 maka x = 18
untuk n = 1 maka x = 90
untuk n = 2 maka x = 162
untuk n = 3 maka x = 234
untuk n = 4 maka x = 306

3x = 180 – ( 90 – 2x ) + n.360
3x = 90 + 2x + n.360
x = 90 + n.360
untuk n = 0
maka x = 90

Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu {18, 90, 162, 234, 306}